مقدمه

با توجه به رشد سريع شبكه هاي مخابراتي بي سيم، ارتباط بسيار نزديكي بين الكترونيك و مخابرات ميدان پديد آمده است. در مخابرات ما با سيستم هايي كار مي كنيم كه احتياج به فركانس دقيق دارند تا از خطاهاي جيتر كه منجر به isi مي شوند جلوگيري كنيم، با اين كار هزينه ها بسيار پايين مي آيد و نياز به تكرار كننده هاي ديجيتال كمتر مي شود. بنابراين مهندسان الكترونيك با طراحي كردن نوسان سازهاي با دقت فركانسي بالا، خطي در گسترة استفاده و داراي نويزكم به كمك مهندسان مخابرات مي آيند. اين فركانس دقيق از فركانس كلاك در ميكروپروسسورها تا تلفن هاي سلولي استفاده دارند و هر كدام از اين كاربردها احتياج به توپولوژي خود را دارد. در يكي احتياج به توان بسيار پايين نياز نيست ولي در عوض فركانس دقيق مورد نياز است و در ديگري برعكس. بنابراين يك مبادله در هر كاربرد وجود دارد.

نوسان سازي كه بتواند در گسترة بيشتر فركانس هاي مخابراتي خاصيت خطي داشته باشد، امروزه مورد نياز است. بنابراين خطي بودن يك خاصيت مهم براي نوسان سازها است. براي اين كار بايد به خصوصيات وركتوري كه در نوسان ساز استفاده مي شود توجه كافي بشود. امروزه بايد به فكر گستره هاي فركانسي بالاتري بود، زيرا با پيشرفت صنعت فركانس مورد استفاده در وسايل الكترونيكي و مخابراتي بيشتر مي شود.

در بخش يك سعي شده تا نوسان سازها بررسي شود و تعاريف و شرايطي كه يك مدار بايد داشته باشد تا نوسان كند ارائه شده است. در بخش دوم به طور خاص به بررسي نوسان سازهاي LC اختصاص داده شده است و انواع اين نوسان سازها به طور مختصر بررسي شده است. در بخش سوم به بررسي VCO ها كه موضوع اصلي اين تحقيق است پرداخته شده است و به طور اجمالي ويژگي هاي رياضي آنها و شرايطي كه باعث مي شوند آنها پركاربرد باشند را شرح داده است. در بخش چهارم در مورد وكتور با مقاومت متغير بحث مي كند و مداراتي كه به آنها ويژگي نزديك به ايده آل مي دهد و در بخش پنجم به وسيلة چند روش ذكر شده در بخش هاي قبلي به بررسي يك نوسان ساز در گسترة وسيع مي پردازيم. قابل توجه است كه بخش پنجم انشاء ا... در گزارش بعدي كامل خواهد شد و هدف اصلي در بخش پنجم تحقق پيدا خواهد كرد.

بخش 1: تعاريف و مثال هاي نوسان سازها:

ابتدا برخي از مثال ها و تعاريف اوليه و ويژگي هاي اسيلاتورها را زير بيان كرده و سپس به بررسي چند مدار واقعي اسيلاتورها و VCO ها مي پردازيم.

وظيفة يك اسيلاتور (يا نوسان ساز) ايجاد يك خروجي متناوب است. بلوك دياگرام يك اسيلاتور را در حالت كلي مي توان به صورت زير نشان داد:

 

 

در واقع اسيلاتور يك مدار فيدبك دار است (كه اين مدار معمولاً از تعدادي از ترانزيستورها ساخته شده است) كه در يك فركانس خاص نوسان مي كند كه البته اين فركانس معمولاً قابل تغيير است و در يك محدوده اي قرار دارد (در مبحث VCO ها به اين مطلب بيشتر اشاره مي شود). معمولاً ساختار اسيلاتور اين گونه است كه بدون آنكه ورودي به آن اعمال شود، يك خروجي تناوبي ايجاد مي كند، به همين دليل نياز است كه بهرة حلقه بستة شكل بالا در فركانس نوسان (مثلاً ) به سمت بي نهايت رود به عبارت ديگر بايد داشته باشيم:

در اين شرايط اعمال يك نويز با دامنه بسيار كوچك هم كافي است كه به خروجي مورد نظر دست يابيم. در حقيقت براي آنكه نوسان شروع شود بايد بهره حلقه بزرگتر يا مساوي 1 باشد (زيرا در اين صورت خروجي مرتب تقويت مي شود و براي خروجي يك سري هندسي واگرا به دست مي آيد) و نيز بايد مجموع انتقال فاز برابر درجه (يا همان صفر درجه) باشد. اين شروط كه «شرط باركها وزن» ناميده مي شوند به صورت زير قابل بيان است:

شرط 2: و شرط 1

كه در صورت داشتن دو شرط بالا مدار در فركانس نوسان خواهد كرد. بايد توجه كرد كه شرط 2 را با فرض وجود فيدبك منفي نوشتيم و اگر فيدبك مثبت باشد. اين شرط به صورت يا در مي آيد (زيرا قرار است كه كل انتقال فاز 360 درجه شود.)

حال به عنوان اولين قدم به دنبال تحقق مدار توصيف شده با شرايط بالا مي رويم، ساده ترين توپولوژي كه به نظر مي رسد، يك ترانزيستور سروس مشترك فيدبك دار است. بايد ببينيم كه آيا شروط باركها وزن در آن صدق مي كند يا نه. اگر در نظر بگيريم كه باشد، در شرط 1 صدق خواهد كرد زيرا . ولي اين مدار ؟ نمي تواند در شرط2 صدق كند. زيرا در مدار يك طبقه فقط يك قطب داريم كه حداكثر مي تواند اختلاف فاز 90 درجه ايجاد كند و با در نظر گرفتن وارونگي سيگنال از گيت به درين، حداكثر انتقال فاز كل به 270 درجه مي رسد. در نتيجه اين مدار نوسان نمي كند.

حال كه نتوانستيم با مدار يك طبقه سورس مشترك، يك نوسان ساز بسازيم، منطقاً بايد به سراغ مداران چند طبقه برويم. ابتدا يك مدار دو طبقه را در نظر مي گيريم (شكل 2).

در مدار شكل 2 چون دوبار وارونگي سيگنال رخ مي دهد، در نزديك فركانس صفر داراي بند يك مثبت خواهد بود و مدار قفل خواهد كرد زيرا زياد بشود، كم خواهد شد و در نتيجه ولتاژ گيت كم مي شود و خاموش مي شود و در نتيجه باز هم افزايش مي‌يابد تا جائي كه به مي رسد و به صفر مي رسد و در اين حالت مدار در اين حالت مي ماند.

 

ممكن است تصور شود كه اگر شكل قفل شدن در شكل 2 حل شود، مدار نوسان خواهد كرد. براي اينكه ببينيم اين تصور درست است يا نه اين ؟؟ قفل شدن را با گذاشتن يك طبقة وارونگر ايده آل بين و ، برطرف مي كنيم، ولي باز هم مدار نوسان نخواهد كرد، زيرا براي نوسان كردن مدار بايد اختلاف فاز وابسته به فركانس به 180 درجه برسد يعني اينكه هر كدام از قطب ها بايد 90 درجه اختلاف فاز ايجاد كند كه اين اتفاق در فركانس هاي بالا رخ مي دهد ولي براي حلقه در فركانس هاي خيلي بالا افت خواهد كرد و شرط برآورده نمي شود.

حال كه در رسيدن به مدار يك نوسان ساز دو طبقه ناكام مانديم به سراغ مدارهاي سه طبقه مي رويم. با فرض يكسان بودن قطب هاي بر يك از سه طبقه، اختلاف فاز وابسته به فركانس در فركانس بي نهايت به درجه مي رسد در اين صورت اگر اختلاف فاز وابسته به فركانس را برابر درجه قرار دهيم (كه در نتيجه با سه بار وارون شدن سيگنال اختلاف فاز كل صفر درجه خواهد بود) ممكن است بتوان به رسيدم. در نتيجه مدار سه طبقه ممكن است بتواند نوسان كند.

حرف بالا كلي بود، به عنوان يك مثال از شرايطي كه مدار واقعاً نوسان مي كند، در نظر بگيريد تابع تبديل بر شبكه به صورت است، پس مي توان نوشت:

اگر فرض كنيم كه اين مدار سه طبقه در فركانس نوسان كند، با توجه به اينكه هر طبقه بايد 60 درجه اختلاف فاز ايجاد كند و بهرة حلقه حداقل مقدار را داشته باشد يعني مقادير و به صورت زير به دست خواهد آمد:

و

يعني اينكه اين نوسان ساز حلقوي سه طبقه با بهره 2 در هر طبقه و در فركانس نوسان مي كند.

در بالا ما براي ارضاي شروط باركها وزن به جاي آنكه را در نظر بگيريم، شرط را مدنظر قرار داريم حال اگر بشود (يا اينكه ) چه اتفاقي خواهد افتاد؟ در حقيقت در صورت افزايش دامنة نوسان طبقات موجود در مسير سيگنال دچار خاصيت غيرخطي و اشباع مي شوند و دامنة ماكزيمم را محدود مي كنند و در نتيجه بهرة حلقه متوسط برابر با يك خواهد شد. يعني اين مدار به صورت يك مدار پايدار كار مي كند كه در صورت بزرگ تر شدن مقدار از يك، آن را دوباره به مقدار يك باز مي گرداند.

از آن جايي كه معمولاً در طراحي مدارها، بخش عمده اي از مدار را بلوك‌هاي ديجيتالي در بر مي گيرد، براي حذف نويز ناشي از Clouk ها بايد، مدار را به صورت ديفرانسيلي بسازيم. شكل ديفرانسيلي مدار نوسان كنندة سه طبقه به صورت شكل زير است: (شكل 3)

 

 

 

ولي در عمل هيچ گاه مدار را به صورت بالا با مقاومت هاي نمي سازند زيرا در فناوري هاي CMOS مقاومت با كيفيت بالا وجود ندارد. لذا عملاً از خود مقاومت هاي ترانزيستوري استفاده مي شود. به اين منظور سه روش استفاده از اين نوع مقاومت ها را معرفي مي كنيم:

روش 1: همانطور كه در شكل 4 ديده مي شود مي توان يك ترانزيستور PMOS را كه به عنوان مقاومت بار استفاده مي شود و در ناحية تريود عميق كار مي كند را به كار برد.

در صورتي كه ترانزيستورهاي و در حالت تريود عميق باشند (يعني )، مقاومتي كه از ؟ هر يك از ترانزيستوري و ديده مي شود برابر است با كه:

 

در اين حالت بايد طوري انتخاب شود كه در ناحيه تريود عميق بمانيم زيرا بايد به دقت تعريف شده باشد.

روش 2: در اين روش از بار وصل شده به صورت ديود استفاده مي كنيم (شكل 5) بدين ترتيب مقاومتي كه از اين ترانزيستورهاي و ديده مي‌شود برابر است با .

اشكالي كه در اين روش وجود دارد اين است كه سقف ولتاژ را به اندازة يك ولتاژ آستانه بالا مي برد.

روش 3: تيم روش از دو روش قبل مناسب تر مي باشد. در اين روش يك سورس فالوئو NMOS بين درين و گيت هرترانزيستور RMOS قرار مي‌گيرد (شكل 6).

در اين روش و فقط سقف ولتاژي به ميزان را مصرف مي‌كنند.

اگر داشته باشيم ، آنگاه در لبة ناحية تريود كار مي كند و در نتيجه داريم: ، يعني در واقع به اندازه يك مي‌باشد و در اينجا كمتر از روش 2 است پس اين مدار نياز به سقف ولتاژ كمتري نسبت به روش 2 دارد. در اين حالت مقاومت سيگنال كوچك بار تقريباً برابر با است در راستاي بررسي نوسازي سازهاي حلقوي سه طبقه، يك نمونه سادة نوسان سازها كه به مقاومت نيازي ندارد را بررسي مي‌كنيم. همانطور كه در شكل 7 ديده مي شود. اگر سه طبقة وارونگر (Invertor) را پشت سرهم قرار دهيم، يك نوسان ساز ساخته ايم:

 

در شكل 7 اگر طبقات يكسان باشند و نويزي در مدار نباشد، مدار هميشه در اين حالت خواهد ماند. فرض كنيد تأخير هر وارونگر به اندازة باشد و مدار با ولتاژ شروع كند، در اين صورت داريم: ، بنابراين صفر مي شود و بعد از ثانيه به مي رسد و نيز بعد از ثانية ديگر به صفر مي رسد و اگر اين روند را دنبال كنيم در مي يابيم كه سيگنال هاي و و يك سيگنال متناوب با دورة متاوب خواهند بود.

تحليل فوق يك تحليل سيگنال بزرگ بود و از آن به دست آمد كه فركانس نوسان سيگنال بزرگ برابر است ولي همانطور كه ما در قبل با تحليل سيگنال كوچك wosc يك مدار سه طبقه را به دست آورديم، اگر باشد، مقدار اين فركانس برابر است با .

توجه به اين نكته ضروري است كه دو مقدار فوق لزوماً با هم برابر نيستند. زيرا توسط مقاومت و خازن خروجي سيگنال كوچك هر وارونگر به دست مي آيد ولي از خازن و تحريك جريان غيرخطي و سيگنال بزرگ هر طبقه نشأت مي گيرد اين نكته بيانگر آن است كه نوسانات با فركانس شروع مي شود ولي وقتي كه دامنة سيگنال افزايش مي يابد، مدار غيرخطي تر شده و فركانس نوسانات به تبديل خواهد شد كه مقدارش از مقدار كمتر است حال اگر بخواهيم مدار نوسان كننده را با تعداد بيشتري وارونگر بسازيم بايد توجه داشته باشيم كه تعداد كل وارونگرها در حلقه بايد عددي فرد باشد، زيرا در غير اين صورت مدار قفل مي كند (مانند آنچه در شكل 2 ديده شد).

اگر پياده سازي مدار به صورت ديفرانسيلي باشد مي توان از تعداد خروجي طبقه استفاده كرد به شرط آنكه يكي از طبقات بايد طوري بسته شود كه عمل منفي كردن را انجام ندهد كه اين خود يك مزيت ديگر مدارهاي ديفرانسيلي نسبت به مدارهاي تك سر است.

حال كه كليّت نوسان سازها را شناختيم و چند مثال از آن را ديديم، به سراغ دستة ديگري از نوسان سازها موسوم به نوسان سازهاي LC مي رويم.

بخش 2: نوسان سازهاي LC

قبل از معرفي انواع مختلف نوسان سازهاي LC به برخي اصول كلي مدارهاي RLC مي پردازيم:

اگر سلف را با خازن موازي كنيم در فركانس مدار دچار تشديد مي شود يعني در اين فركانس امپدانس سلف برابر است با قرينة آمپدانس خازن، زيرا داريم در اين حالت آمپدانس معادل آن ها بي نهايت خواهد شد و ضريب كيفيت مدار (Q) نيز برابر بينهايت خواهد بود ولي در عمل ما هيچ گاه يك سلف خاص نداريم و هر سلف داراي مقدار محدودي مقاومت نيز است (شكل 8) در اين صورت با محاسبه به دست خواهيم آورد:

با توجه به رابطة فوق در مي يابيم كه مقدار آمپدانس در پيچ w هايي ديگر بي نهايت نخواهد شد ولي باز هم در فركانس مقدار افزايش مي يابد (مقدار ماكزيمم در حوالي قرار مي گيرد و مكان دقيقش قدري به وابسته است) در ضمن در مدار بالا مقدار Q را به صورت تعريف مي كنيم.

براي راحتي مدار شكل را به مدار شكل 9 تبديل مي كنيم، پس از نوشتن آمپدانس معادل هر دو مدار روابط زير به دست مي آيد:

و و

حال كه تركيب معادل موازي (شكل 9) را مطرح كرديم به نكتة زير توجه مي‌كنيم:

در فركانس ، تركيب موازي و داراي آمپدانس بي‌نهايت خواهد بود و در نتيجه شكل 9 به يك مقاومت ساده بول مي گردد، يعني در فركانس اختلاف فازي بين ولتاژ و جريان وجود ندارد.

حال اگر و را برحسب w رسم كنيم نمودارهاي زير به دست خواهد آمد (شكل 10):

با توجه به اين نمودارها اطلاعات زير به دست مي آيد:

1- حداكثر مقدار در رخ مي دهد و در فركانس هاي دور از مقدار بسيار كوچك است.

2- فاز امپدانس z در برابر است و در برابر است و در برابر 0 است (از اين نكته كه در داريم در ساختن نوسان سازهاي LC استفاده خواهد شد)

3- رفتار مدار براي سلفي و براي خازني است .

 

حال به عنوان يك مثال مقدماتي و قبل از بررسي انواع نوسان سازهاي LC ، به شكل زير توجه مي كنيم (شكل 11) اگر در فركانس تشديد (يعني ) به مدار نگاه كنيم، كل تانك تبديل مي شود به مقاومت و در نتيجه داريم:

حال مدار شكل 11 را به صورت فيدبك به كار مي بريم (يعني ورودي را به خروجي وصل مي كنيم) اين مدار نوسان نخواهد كرد. زيرا نمي تواند شرط دوم باركها وزن را تأمين كند. يعني اينكه با توجه به شكل ب – 10 ، اختلاف فاز وابسته به فركانس حداكثر برابر 90 درجه است. و هيچ گاه به 180 درجه نمي رسد. پس اين مدار هرگز نوسان نخواهد كرد.

درضمن در مدار شكل 11 بر، در فركانس هاي نزديك صفر خيلي كوچك است، اين مطلب را از شكل 10- الف و با توجه به رابطة در مي‌يابيم. اين نكته در ادامه به كار خواهد آمد.

خاصيت ديگري كه اين مدار دارد اين است كه Vout يك سينوسي وارون شده (در صورتي كه يك شكل موج سينوسي باشد) با مقدار متوسطي نزديك است.)

همانطور كه مشاهده شد مدار شكل 11 را نتوانستيم به صورت يك نوسان ساز LC در آوريم. در ادامه به 3 نوع مهم از نوسان سازهاي LC اشاره مي‌كنيم:

نوع 1: نوسان ساز Cross-Coupled