سيستم هاي نمايش اعداد در سيستم هاي كد گذاري :

سيستم عدددهي ( Decimal ) :

8+70+900=978

اثبات هر عدد به توان صفر شود يك

وزن ها توان هايي از 10 هستند .

سيستم نمايش اعداد در مبناي 18

وزن ها در اين سيستم توانهاي n هستند ؛

سيستم دودويي ( Binary ) =2

سيستم اكتال (octal ) =8

سيستم هگزادسيمال(hexa decimal ) =16

 

تبديل نمايش يك عدد از سيستم ده دهي به غير از ده دهي :

روش تقسيمات متوالي :

تذكر : توانهايي كه داريم به ازاي آن يك و توانهايي كه نداريم به ازاي آن صفر ميگذاريم . در اين روش براي تبديل به

تبديل نمايش يك عدد از سيستم غير ده دهي به ده دهي :

مجموع حاصلضرب هاي هر رقم در وزن متناظرش

توانها

تبديل نمايش يك عدد از سيستم غير ده دهي به غير ده دهي :

غير ده دهي ده دهي غير ده دهي

نكته : تغييرات ارقام در مبناي n از 0 تا 1-n است .

يادآوري : در مبناي 16

 

در مبناي 8 از صفر تا هفت

در مبناي 10 از صفر تا نه

نكته :

هر رقم در مبناي در مبناي است و بر عكس

مثال :

هر رقم در مبناي 4 ؛ دو رقم در مبناي 2

هر رقم در مبناي 8 ، سه رقم در مبناي 2

هر رقم در مبناي 16 ، چهار رقم در مبناي 2

مثال :

كد گذاري :

به رمز در آوردن اطلاعات يا اختصاص يك رمز منحصر به فرد به هر شي موجود ( يك سيستم دو طرفه )

مزاياي كد گذاري :

1- امنيت

2- ارتباطات

3- فشرده سازي

4- تشخيص و تصحيح خطا

انواع كد ؛ ارزش دار :

موقعيت بيت بيان كننده ارزش بيت ( وزن دار هر رقم يك ارزش دارد )

بدون ارزش : بدون وزن

شرايط كد گذاري :

1- توليد كد منحصر به فرد

2- نياز به حداقل بيت ممكن

3- حتي المكان طول كدها ثابت باشد ( ضروري نيست )

نكته : حداقل تعداد بيت هاي لازم براي كد گذاري N

نكته : با n بيت حداكثر چند شي را مي توان كد گذاري نمود .

 

الفباي لاتين 26 :

 

 

 

 

 

 

 

‹‹ جلسه دوم ››

كد گذاري BCD ( Binary coded decimal )

كدگذاري وزن دار : به ازاي هر رقم ده دهي 4 بيت در نظر مي گيريم .

دراين سيستم وزن ها توانهاي 2 است . (1 2 4 8) NBCD

0 0 0 0

1 0 0 0 1

0 1 0 0

1 1 0 0

كد گذاري 3 افزا FXC css3

 

كد 3 افزا خود مكمل است .

 

 

كدگري : (gray )

 

 

 

كد گري عدد 3 را به دست آوريد ؟

BCD (0010) را به دست آوريد ؟

( 0 1 0 0 )

 

1 1 0 0

3

كد گذاري 4 را به دست آوريد ؟

0 0 1 0 =4

0 1 1 0

نكته : ارقام متوالي دركد گري تنها در يك بيت اختلاف دارند . مثال 3و4

كد هاي توازن زوج و عدد ( Even & odd )

Parity

كدهايي كه براي تشخيص خطاها هستند.

1) زوج : تعداد "1" هاي كد زوج باشد .

توازن

2) فرد : تعداد "1" هاي كد فرد باشد .

 

 

 

بيت توازن ( parity ) :

به آخر كد يكي اضافه مي كنيم : زوج 001101101110

: فرد

كاربرد آن در اين است كه :

تشخيص خطا اگر يك بيت باشد مي توان تشخيص داد ، بيشتر باشد تشخيص داده نمي شود .

نكته :

كد نيم ارزش دار: در مورد بعضي ارزش گذاري موقت بيت ها در نظر گرفته شده است . مانند كد 2 از 5

نكته : تعداد يكها در همه جا 2 تا است .

در گيرنده اگر تعداد يكهاي هر رقم دو تا نباشد يعني خطا رخ داده است .

1 2 4 7 0

0 0 1 1 0 0

1 0 0 0 1 1

0 1 0 0 1 2

1 1 0 0 0 3

0 0 1 0 1 4

1 0 1 0 0 5

0 1 1 0 0 6

‹‹ اولي با دومي با آخري ››

‹‹ اولي با دوتاي آخري ››

‹‹ سه تاي آخري ››

 

 

₄m ₃m ₂m ₃p ₁m ₂p ₁p

كد همينگ : (hamming )

كد همينگ 3 : سه بيت تشخيص و تصحيح خطا داريم .( قرار گيري بيتهاي تشخيص در توانهاي 2 )

4m 3 m 2 m 1m :m

 

مثال :

رقم هفت كد همينگ آن چيست ؟

مثال :

رقم هشت كد همينگ آن چيست ؟

تشخيص وتصحيح خطا در كد همينگ 3 بيتي :

4m 3m 2m 3p 1m 2p 1p

احتمالا خطا رخ نداده است

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

‹‹ جلسه سوم››

نكته : براي اينكه بتوانيم راحت كد همينگ را بدست آوريم .

 

1 1 0 3 1 0 1 5 0 1 1 6 1 1 1 7

 

 

 

 

تعداد بيت هاي تشخيص وتصحيح

مسافت كد همينگ براي داده هاي بزرگتر از 4 بيت :

فرمول محاسبه تعداد بيت هاي تشخيص و تصحيح خطا :

تعداد بيت هاي پيام

 

با تست مقادير مختلف K كوچكترين k ممكن را مي يابيم .

K را در 0و1و2 قرار مي دهيم معادل

درست نمي شود k را 3 قرار مي دهيم

 

معادل ما درست مي شود .

 

اعدادي كه در انها m قرار گرفته است .

باينري آنها را مي نويسيم .

P1 p2 p3 p4 1 1 0 0 3 1 0 1 0 5 0 1 1 0 6 1 1 1 0 7 1 0 0 1 9

 

 

 

 

 

1C 2C 3C 4C 0 0 0 0

مثال :

اگر همه آنها صفر باشد يا خطا اصلا نداريم

يا زياد خطا داريم .

وپيام هاي زير را در قالب كد همينگ نشان دهيد.

توجه : اعداد دهدهي را ابتدا به دو دويي تبديل كنيد.

 

تمرين 2 )

در صورتيكه كد دريافتي ( همينگ) به صورت 111110010 باشد آيا خطايي در ارسال رخ داده است ؟ در صورت مثبت بودن جواب كد دريافتي را اصلاح كنيد .

حداقل فاصله( minimum disancc ) در كدگذاري :

عبارتست از : حداقل تعداد بيت هاي كه مي بايست در يك سيستم كدگذاري تغيير كند تا كد مجاز ديگري در همان سيستم ايجاد گردد .