چكيده

در سالهاي اخير، مسايل جدي كيفيت توان در ارتباط با افت ولتاژهاي ايجاد شده توسط تجهيزات و مشتريان، مطرح شده است، كه بدليل شدت استفاده از تجهيزات الكترونيكي حساس در فرآيند اتوماسيون است. وقتي كه دامنه و مدت افت ولتاژ، از آستانه حساسيت تجهيزات مشتريان فراتر رود ، ممكن است اين تجهيزات درست كار نكند، و موجب توقف توليد و هزينه­ي قابل توجه مربوطه گردد. بنابراين فهم ويژگيهاي افت ولتاژها در پايانه هاي تجهيزات لازم است. افت ولتاژها عمدتاً بوسيله خطاهاي متقارن يا نامتقارن در سيستمهاي انتقال يا توزيع ايجاد مي­شود. خطاها در سيستمهاي توزيع معمولاً تنها باعث افت ولتاژهايي در باسهاي مشتريان محلي مي­شود. تعداد و ويژگيهاي افت ولتاژها كه بعنوان عملكرد افت ولتاژها در باسهاي مشتريان شناخته مي­شود، ممكن است با يكديگر و با توجه به مكان اصلي خطاها فرق كند. تفاوت در عملكرد افت ولتاژها يعني، دامنه و بويژه نسبت زاويه فاز، نتيجه انتشار افت ولتاژها از مكانهاي اصلي خطا به باسهاي ديگر است. انتشار افت ولتاژها از طريق اتصالات متنوع ترانسفورماتورها، منجر به عملكرد متفاوت افت ولتاژها در طرف ثانويه ترانسفورماتورها مي­شود. معمولاً، انتشار افت ولتاژ بصورت جريان يافتن افت ولتاژها از سطح ولتاژ بالاتر به سطح ولتاژ پايين­تر تعريف مي­شود. بواسطه امپدانس ترانسفورماتور كاهنده، انتشار در جهت معكوس، چشمگير نخواهد بود. عملكرد افت ولتاژها در باسهاي مشتريان را با مونيتورينگ يا اطلاعات آماري مي­توان ارزيابي كرد. هر چند ممكن است اين عملكرد در پايانه­هاي تجهيزات، بواسطه اتصالات سيم­پيچهاي ترانسفورماتور مورد استفاده در ورودي كارخانه، دوباره تغيير كند. بنابراين، لازم است بصورت ويژه انتشار افت ولتاژ از باسها به تاسيسات كارخانه از طريق اتصالات متفاوت ترانسفورماتور سرويس دهنده، مورد مطالعه قرار گيرد. اين پايان نامه با طبقه بندی انواع گروههای برداری ترانسفورماتور و اتصالات آن و همچنین دسته بندی خطاهای متقارن و نامتقارن به هفت گروه، نحوه انتشار این گروهها را از طریق ترانسفورماتورها با مدلسازي و شبيه­سازي انواع اتصالات سیم پیچها بررسی می­کند و در نهایت نتایج را ارایه می­نماید و این بررسی در شبکه تست چهارده باس IEEE برای چند مورد تایید می­شود.

 

كليد واژه­ها: افت ولتاژ، مدلسازي ترانسفورماتور، اتصالات ترانسفورماتور، اشباع، شبيه سازي.

 

Key words: Voltage Sag, Transformer Modeling, Transformer Connection, Saturation, Simulation.

 

فهرست مطالب

 

1-1 مقدمه2

1-2 مدلهای ترانسفورماتور3

1-2-1 معرفی مدل ماتریسي Matrix Representation (BCTRAN Model)4

1-2-2 مدل ترانسفورماتور قابل اشباع Saturable Transformer Component (STC Model)6

1-2-3 مدلهای بر مبنای توپولوژی Topology-Based Models7

2- مدلسازی ترانسفورماتور13

2-1 مقدمه13

2-2 ترانسفورماتور ايده آل14

2-3 معادلات شار نشتی16

2-4 معادلات ولتاژ18

2-5 ارائه مدار معادل20

2-6 مدلسازی ترانسفورماتور دو سيم پيچه22

2-7 شرايط پايانه ها (ترمينالها)25

2-8 وارد کردن اشباع هسته به شبيه سازی28

2-8-1 روشهاي وارد کردن اثرات اشباع هسته29

2-8-2 شبيه سازي رابطه بين و ... 33

2-9 منحنی اشباع با مقادير لحظهای36

2-9-1 استخراج منحنی مغناطيس کنندگی مدار باز با مقادير لحظهای36

2-9-2 بدست آوردن ضرايب معادله انتگرالي39

2-10 خطاي استفاده از منحني مدار باز با مقادير rms41

2-11 شبيه سازي ترانسفورماتور پنج ستوني در حوزه زمان43

2-11-1 حل عددي معادلات ديفرانسيل47

2-12 روشهاي آزموده شده براي حل همزمان معادلات ديفرانسيل53

3- انواع خطاهاي نامتقارن و اثر اتصالات ترانسفورماتور روي آن57

3-1 مقدمه57

3-2 دامنه افت ولتاژ57

3-3 مدت افت ولتاژ57

3-4 اتصالات سيم پيچی ترانس58

3-5 انتقال افت ولتاژها از طريق ترانسفورماتور59

• 3-5-1 خطاي تكفاز، بار با اتصال ستاره، بدون ترانسفورماتور 59
• 3-5-2 خطاي تكفاز، بار با اتصال مثلث، بدون ترانسفورماتور 59
• 3-5-3 خطاي تكفاز، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع دوم 60
• 3-5-4 خطاي تكفاز، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتور نوع دوم 60
• 3-5-5 خطاي تكفاز، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع سوم 60
• 3-5-6 خطاي تكفاز، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتور نوع سوم 60
• 3-5-7 خطاي دو فاز به هم، بار با اتصال ستاره، بدون ترانسفورماتور 61
• 3-5-8 خطاي دو فاز به هم، بار با اتصال مثلث، بدون ترانسفورماتور 61
• 3-5-9 خطاي دو فاز به هم، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتورنوعدوم 61
• 3-5-10 خطاي دو فاز به هم، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتورنوعدوم 61
• 3-5-11 خطاي دو فاز به هم، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع سوم 62
• 3-5-12 خطاي دو فاز به هم، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتورنوعسوم 62
• 3-5-13 خطاهاي دو فاز به زمين.. 62

3-6 جمعبندي انواع خطاها64

3-7 خطاي Type A ، ترانسفورماتور Dd65

3-8 خطاي Type B ، ترانسفورماتور Dd67

3-9 خطاي Type C ، ترانسفورماتور Dd69

3-10 خطاهاي Type D و Type F و Type G ، ترانسفورماتور Dd72

3-11 خطاي Type E ، ترانسفورماتور Dd72

3-12 خطاهاي نامتقارن ، ترانسفورماتور Yy73

3-13 خطاهاي نامتقارن ، ترانسفورماتور Ygyg73

3-14 خطاي Type A ، ترانسفورماتور Dy73

3-15 خطاي Type B ، ترانسفورماتور Dy74

3-16 خطاي Type C ، ترانسفورماتور Dy76

3-17 خطاي Type D ، ترانسفورماتور Dy77

3-18 خطاي Type E ، ترانسفورماتور Dy78

3-19 خطاي Type F ، ترانسفورماتور Dy79

3-20 خطاي Type G ، ترانسفورماتور Dy80

3-21 شكل موجهاي ولتاژ – جريان ترانسفورماتور پنج ستوني براي خطاي Type A شبيه سازي با PSCAD81

شبيه سازي با برنامه نوشته شده83

3-22 شكل موجهاي ولتاژ – جريان ترانسفورماتور پنج ستوني براي خطاي Type B شبيه سازي با PSCAD85

شبيه سازي با برنامه نوشته شده87

3-23 شكل موجهاي ولتاژ – جريان ترانسفورماتور پنج ستوني براي خطاي Type C شبيه سازي با PSCAD89

شبيه سازي با برنامه نوشته شده91

3-24 شكل موجهاي ولتاژ – جريان ترانسفورماتور پنج ستوني براي خطاي Type D شبيه سازي با PSCAD93

شبيه سازي با برنامه نوشته شده95

3-25 شكل موجهاي ولتاژ – جريان ترانسفورماتور پنج ستوني براي خطاي Type E شبيه سازي با PSCAD97

شبيه سازي با برنامه نوشته شده99

3-26 شكل موجهاي ولتاژ – جريان ترانسفورماتور پنج ستوني براي خطاي Type F شبيه سازي با PSCAD101

شبيه سازي با برنامه نوشته شده103

3-27 شكل موجهاي ولتاژ – جريان ترانسفورماتور پنج ستوني براي خطاي Type G شبيه سازي با PSCAD105

شبيه سازي با برنامه نوشته شده107

3-28 شكل موجهاي ولتاژ – جريان چند باس شبكه 14 باس IEEE براي خطاي Type D در باس 5109

3-29 شكل موجهاي ولتاژ – جريان چند باس شبكه 14 باس IEEE براي خطاي Type G در باس 5112

3-30 شكل موجهاي ولتاژ – جريان چند باس شبكه 14 باس IEEE براي خطاي Type A در باس 5115

4- نتيجه گيري و پيشنهادات121

مراجع123

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

فهرست شكلها

 

شكل (1-1) مدل ماتريسي ترانسفورماتور با اضافه كردن اثر هسته	صفحه 5
شكل (1-2) ) مدار ستاره­ي مدل ترانسفورماتور قابل اشباع	صفحه 6
شكل (1-3) ترانسفورماتور زرهی تک فاز	صفحه 9
شكل (1-4) مدار الکتريکی معادل شكل (1-3)	صفحه 9
شكل (2-1) ترانسفورماتور	صفحه 14
شكل (2-2) ترانسفورماتور ايده ال	صفحه 14
شكل (2-3) ترانسفورماتور ايده ال بل بار	صفحه 15
شكل (2-4) ترانسفورماتور با مولفه های شار پيوندی و نشتي	صفحه 16
شكل (2-5) مدرا معادل ترانسفورماتور	صفحه 20
شكل (2-6) دياگرام شبيه سازی يک ترانسفورماتور دو سيم پيچه	صفحه 24
شكل (2-7) ترکيب RL موازی	صفحه 26
شکل (2-8) ترکيب RC موازی	صفحه 27
شكل (2-9) منحنی مغناطيس کنندگی مدار باز ترانسفورماتور	صفحه 30
شكل (2-10) رابطه بين و	صفحه 30
شكل (2-11) دياگرام شبيه سازی يک ترانسفورماتور دو سيم پيچه با اثر اشباع	صفحه 32
شكل (2-12) رابطه بين و	صفحه 32
شكل (2-13) رابطه بين و	صفحه 32
شكل (2-14) منحنی مدار باز با مقادير rms	صفحه 36
شكل (2-15) شار پيوندی متناظر شكل (2-14) سينوسی	صفحه 36
شکل (2-16) جريان لحظه ای متناظر با تحريک ولتاژ سينوسی	صفحه 36
شكل (2-17) منحني مدار باز با مقادير لحظه­اي	صفحه 40
شكل (2-18) منحني مدار باز با مقادير rms	صفحه 40
شكل (2-19) ميزان خطاي استفاده از منحني rms	صفحه 41
شكل (2-20) ميزان خطاي استفاده از منحني لحظه­اي	صفحه 41
شكل (2-21) مدار معادل مغناطيسي ترانسفورماتور سه فاز سه ستونه	صفحه 42
شكل (2-22) مدار معادل الكتريكي ترانسفورماتور سه فاز سه ستونه	صفحه 43
شكل (2-23) مدار معادل مغناطيسي ترانسفورماتور سه فاز پنج ستونه	صفحه 44
شكل (2-24) ترانسفورماتور پنج ستونه	صفحه 45
شكل (2-25) انتگرالگيري در يك استپ زماني به روش اولر	صفحه 47
شكل (2-26) انتگرالگيري در يك استپ زماني به روش trapezoidal	صفحه 49
شكل (3-1) دياگرام فازوري خطاها	صفحه 62
شكل (3-2) شكل موج ولتاژ Vab	صفحه 63
شكل (3-3) شكل موج ولتاژ Vbc	صفحه 63
شكل (3-4) شكل موج ولتاژ Vca	صفحه 63
شكل (3-5) شكل موج ولتاژ Vab	صفحه 63
شكل (3-6) شكل موج جريان iA	صفحه 64
شكل (3-7) شكل موج جريان iB	صفحه 64
شكل (3-8) شكل موج جريان iA	صفحه 64
شكل (3-9) شكل موج جريان iA	صفحه 64
شكل (3-10) شكل موجهاي ولتاژ Va , Vb , Vc	صفحه 65
شكل (3-11) شكل موجهاي ولتاژ Va , Vb , Vc	صفحه 68
شكل (3-12) شكل موجهاي جريان ia , ib , ic	صفحه 68
شكل (3-13) شكل موجهاي ولتاژ Va , Vb , Vc	صفحه 69
شكل (3-14) شكل موجهاي ولتاژ Va , Vb , Vc	صفحه 69
شكل (3-15) شكل موجهاي جريان , iBiA	صفحه 69
شكل (3-16) شكل موج جريانiA	صفحه 70
شكل (3-16) شكل موج جريان iB	صفحه 70
شكل (3-17) شكل موج جريان iC	صفحه 70
شكل (3-18) شكل موجهاي ولتاژ Va , Vb , Vc	صفحه 71
شكل (3-19) شكل موجهاي جريان ia , ib , ic	صفحه 71
شكل (3-20) شكل موجهاي ولتاژ Va , Vb , Vc	صفحه 73
شكل (3-21) شكل موجهاي جريان ia , ib , ic	صفحه 73
شكل (3-22) شكل موجهاي جريان ia , ib , ic	صفحه 74
شكل (3-23) شكل موج ولتاژ Va	صفحه 74
شكل (3-24) شكل موج ولتاژ Vb	صفحه 74
شكل (3-25) شكل موج ولتاژ Vc	صفحه 74
شكل (3-26) شكل موج جريانiA	صفحه 74
شكل (3-27) شكل موج جريان iB	صفحه 74
شكل (3-28) شكل موج جريان iC	صفحه 74
شكل (3-29) شكل موج جريانiA	صفحه 75
شكل (3-30) شكل موج جريان iB	صفحه 75
شكل (3-31) موج جريان iC	صفحه 75
شكل (3-32) شكل موج جريانiA	صفحه 75
شكل (3-33) شكل موج جريان iB	صفحه 75
شكل (3-34) شكل موج جريان iC	صفحه 75
شكل (3-35) شكل موج ولتاژ Va	صفحه 76
شكل (3-36) شكل موج ولتاژ Vb	صفحه 76
شكل (3-37) شكل موج ولتاژ Vc	صفحه 76
شكل (3-38) شكل موج جريانiA	صفحه 76
شكل (3-39) شكل موج جريان iB	صفحه 76
شكل (3-40) شكل موج جريان iC	صفحه 76
شكل (3-41) شكل موج جريانiA	صفحه 76
شكل (3-42) شكل موج جريان iB	صفحه 76
شكل (3-43) شكل موج جريان iC	صفحه 76
شكل (3-44) شكل موج ولتاژ Va	صفحه 77
شكل (3-45) شكل موج ولتاژ Vb	صفحه 77
شكل (3-46) شكل موج ولتاژ Vc	صفحه 77
شكل (3-47) شكل موج جريانiA	صفحه 77
شكل (3-48) شكل موج جريان iB	صفحه 77
شكل (3-49) شكل موج جريان iC	صفحه 77
شكل (3-50) شكل موج جريانiA	صفحه 77
شكل (3-51) شكل موج جريان iB	صفحه 77
شكل (3-52) شكل موج جريان iC	صفحه 77
شكل (3-53) شكل موج ولتاژ Va	صفحه 78
شكل (3-54) شكل موج ولتاژ Vb	صفحه 78
شكل (3-55) شكل موج ولتاژ Vc	صفحه 78
شكل (3-56) شكل موج جريانiA	صفحه 78
شكل (3-57) شكل موج جريان iB	صفحه 78
شكل (3-58) شكل موج جريان iC	صفحه 78
شكل (3-59) شكل موج جريانiA	صفحه 78
شكل (3-60) شكل موج جريان iB	صفحه 78
شكل (3-61) شكل موج جريان iC	صفحه 78
شكل (3-62) شكل موج ولتاژ Va	صفحه 79
شكل (3-63) شكل موج ولتاژ Vb	صفحه 79
شكل (3-64) شكل موج ولتاژ Vc	صفحه 79
شكل (3-65) شكل موج جريانiA	صفحه 79
شكل (3-66) شكل موج جريان iB	صفحه 79
شكل (3-67) شكل موج جريان iC	صفحه 79
شكل (3-68) شكل موج جريانiA	صفحه 79
شكل (3-69) شكل موج جريان iB	صفحه 79
شكل (3-70) شكل موج جريان iC	صفحه 79
شكل (3-71) شكل موج ولتاژ Va	صفحه 80
شكل (3-72) شكل موج ولتاژ Vb	صفحه 80
شكل (3-73) شكل موج ولتاژ Vc	صفحه 80
شكل (3-74) شكل موج جريانiA	صفحه 80
شكل (3-75) شكل موج جريان iB	صفحه 78
شكل (3-76) شكل موج جريان iC	صفحه 80
شكل (3-77) شكل موج جريانiA	صفحه 80
شكل (3-78) شكل موج جريان iB	صفحه 80
شكل (3-79) شكل موج جريان iC	صفحه 80
شكل (3-80) شكل موجهاي ولتاژ)(kV با PSCAD	صفحه 81
شكل (3-81) شكل موجهاي ولتاژ)(kV با PSCAD	صفحه 81
شكل (3-82) شكل موجهاي جريان)(kV با PSCAD	صفحه 82
شكل (3-83) شكل موجهاي جريان)(kV با PSCAD	صفحه 82
شكل (3-84) شكل موجهاي ولتاژ با برنامه نوشته شده	صفحه 83
شكل (3-85) شكل موجهاي ولتاژ با برنامه نوشته شده	صفحه 83
شكل (3-86) شكل موجهاي جريان با برنامه نوشته شده	صفحه 84
شكل (3-87) شكل موجهاي جريان با برنامه نوشته شده	صفحه 84
شكل (3-88) شكل موجهاي ولتاژ)(kV با PSCAD	صفحه 85
شكل (3-89) شكل موجهاي ولتاژ)(kV با PSCAD	صفحه 85
شكل (3-90) شكل موجهاي جريان)(kV با PSCAD	صفحه 86
شكل (3-91) شكل موجهاي جريان)(kV با PSCAD	صفحه 86
شكل (3-92) شكل موجهاي ولتاژ با برنامه نوشته شده	صفحه 87
شكل (3-93) شكل موجهاي ولتاژ با برنامه نوشته شده	صفحه 87
شكل (3-94) شكل موجهاي جريان با برنامه نوشته شده	صفحه 88
شكل (3-95) شكل موجهاي جريان با برنامه نوشته شده	صفحه 88
شكل (3-96) شكل موجهاي ولتاژ)(kV با PSCAD	صفحه 89
شكل (3-97) شكل موجهاي ولتاژ)(kV با PSCAD	صفحه 89
شكل (3-98) شكل موجهاي جريان)(kV با PSCAD	صفحه 90
شكل (3-99) شكل موجهاي جريان)(kV با PSCAD	صفحه 90
شكل (3-100) شكل موجهاي ولتاژ با برنامه نوشته شده	صفحه 91
شكل (3-101) شكل موجهاي ولتاژ با برنامه نوشته شده	صفحه 91
شكل (3-102) شكل موجهاي جريان با برنامه نوشته شده	صفحه 92
شكل (3-103) شكل موجهاي جريان با برنامه نوشته شده	صفحه 92
شكل (3-104) شكل موجهاي ولتاژ)(kV با PSCAD	صفحه 93
شكل (3-105) شكل موجهاي ولتاژ)(kV با PSCAD	صفحه 93
شكل (3-106) شكل موجهاي جريان)(kV با PSCAD	صفحه 94
شكل (3-107) شكل موجهاي جريان)(kV با PSCAD	صفحه 94
شكل (3-108) شكل موجهاي ولتاژ با برنامه نوشته شده	صفحه 95
شكل (3-109) شكل موجهاي ولتاژ با برنامه نوشته شده	صفحه 95
شكل (3-110) شكل موجهاي جريان با برنامه نوشته شده	صفحه 96
شكل (3-111) شكل موجهاي جريان با برنامه نوشته شده	صفحه 96
شكل (3-112) شكل موجهاي ولتاژ)(kV با PSCAD	صفحه 97
شكل (3-113) شكل موجهاي ولتاژ)(kV با PSCAD	صفحه 97
شكل (3-114) شكل موجهاي جريان)(kV با PSCAD	صفحه 98
شكل (3-115) شكل موجهاي جريان)(kV با PSCAD	صفحه 98
شكل (3-116) شكل موجهاي ولتاژ با برنامه نوشته شده	صفحه 99
شكل (3-117) شكل موجهاي ولتاژ با برنامه نوشته شده	صفحه 99
شكل (3-118) شكل موجهاي جريان با برنامه نوشته شده	صفحه 100
شكل (3-119) شكل موجهاي جريان با برنامه نوشته شده	صفحه 100
شكل (3-120) شكل موجهاي ولتاژ)(kV با PSCAD	صفحه 101
شكل (3-121) شكل موجهاي ولتاژ)(kV با PSCAD	صفحه 101
شكل (3-122) شكل موجهاي جريان)(kV با PSCAD	صفحه 102
شكل (3-123) شكل موجهاي جريان)(kV با PSCAD	صفحه 102
شكل (3-124) شكل موجهاي ولتاژ با برنامه نوشته شده	صفحه 103
شكل (3-125) شكل موجهاي ولتاژ با برنامه نوشته شده	صفحه 103
شكل (3-126) شكل موجهاي جريان با برنامه نوشته شده	صفحه 104
شكل (3-127) شكل موجهاي جريان با برنامه نوشته شده	صفحه 104
شكل (3-128) شكل موجهاي ولتاژ)(kV با PSCAD	صفحه 105
شكل (3-129) شكل موجهاي ولتاژ)(kV با PSCAD	صفحه 105
شكل (3-130) شكل موجهاي جريان)(kV با PSCAD	صفحه 106
شكل (3-131) شكل موجهاي جريان)(kV با PSCAD	صفحه 106
شكل (3-132) شكل موجهاي ولتاژ با برنامه نوشته شده	صفحه 107
شكل (3-133) شكل موجهاي ولتاژ با برنامه نوشته شده	صفحه 107
شكل (3-134) شكل موجهاي جريان با برنامه نوشته شده	صفحه 108
شكل (3-135) شكل موجهاي جريان با برنامه نوشته شده	صفحه 108
شكل (3-136) شكل موجهاي ولتاژ)(kV	صفحه 109
شكل (3-137) شكل موجهاي ولتاژ)(kV	صفحه 110
شكل (3-138) شكل موجهاي جريان (kA)	صفحه 111
شكل (3-139) شكل موجهاي ولتاژ)(kV	صفحه 112
شكل (3-140) شكل موجهاي ولتاژ)(kV	صفحه 113
شكل (3-141) شكل موجهاي جريان (kA)	صفحه 114
شكل (3-142) شكل موجهاي جريان (kA)	صفحه 115
شكل (3-143) شكل موجهاي جريان (kA)	صفحه 116
شكل (3-144) شكل موجهاي جريان (kA)	صفحه 117
شكل (3-145) شبكه 14 باس IEEE	صفحه 118

 

 

فصل 1

 

 

 

مقدمه

 

 

مقدمه

 

1-1 مقدمه

 

يکی از ضعيفترين عناصر نرم افزارهای مدرن شبيه سازی، مدل ترانسفورماتور است و فرصتهای زيادی برای بهبود شبيه­سازی رفتارهای پيچيده ترانسفورماتور وجود دارد، که شامل اشباع هسته مغناطيسی، وابستگی فرکانسی، تزويج خازنی، و تصحيح ساختاری هسته و ساختار سيم پيچی است.

مدل ترانسفورماتور بواسطه فراوانی طراحيهای هسته و همچنين به دليل اينکه برخی از پارامترهای ترانسفورماتور هم غير خطی و هم به فرکانس وابسته­اند، می تواند بسيار پيچيده باشد. ويژگيهای فيزيکی رفتاری که، با در نظر گرفتن فرکانس، لازم است برای يک مدل ترانسفورماتور بدرستی ارائه شود عبارتند از:

• پيکربنديهای هسته و سيم پيچی،
• اندوکتانسهای خودی و متقابل بين سيم پيچها،
• شارهای نشتی،
• اثر پوستی و اثر مجاورت در سيم پيچها،
• اشباع هسته مغناطيسی،
• هيسترزيس و تلفات جريان گردابی در هسته،
• و اثرات خازنی.

مدلهايی با پيچيدگيهای مختلف در نرم افزارهای گذرا برای شبيه سازي رفتار گذرای ترانسفورماتورها، پياده سازی شده است. اين فصل يک مرور بر مدلهای ترانسفورماتور، برای شبيه سازی پديده های گذرا که کمتر از رزونانس سيم پيچ اوليه(چند کيلو هرتز) است، می باشد، که شامل فرورزونانس، اکثر گذراهای کليدزنی، و اثر متقابل هارمونيکها است.

 

 

1-2 مدلهای ترانسفورماتور

يک مدل ترانس را می توان به دو بخش تقسيم کرد:

• معرفی سيم پيچها.
• و معرفی هسته آهنی.

اولين بخش خطی است، و بخش دوم غير خطی، و هر دوی آنها وابسته به فرکانس است. هر يك از اين دو بخش بسته به نوع مطالعه­ای که به مدل ترانسفورماتور نياز دارد، نقش متفاوتی بازی می­کند. برای نمونه، در شبيه­سازيهاي فرورزونانس، معرفي هسته حساس است ولی در محاسبات پخش بار و اتصال کوتاه صرفنظر می­شود.

برای کلاس بندی مدلهای ترانسفورماتور چند معيار را می­توان بکاربرد:

• تعداد فازها،
• رفتار (پارامترهای خطی/ غير خطی، ثابت/ وابسته به فرکانس)،
• و مدلهای ریاضی.

با دسته­بندي مدلسازي ترانسفورماتورها، مي­توان آنها را به سه گروه تقسيم كرد.

• اولین گروه از ماتريس امپدانس شاخه يا ادميتانس استفاده می­کند.
• گروه دوم توسعه مدل ترانسفورماتور قابل اشباع به ترانسفورماتورهای چند فاز است. هر دو نوع مدل در نرم افزار EMTP پياده سازی شده است، و هر دوی آنها برای شبيه سازی برخی از طراحيهای هسته، محدوديتهای جدی دارد.
• وگروه سوم مدلهای براساس توپولوژی، كه گروه بزرگی را تشکيل می دهد و روشهای زيادی بر اساس آن ارائه شده است. اين مدلها از توپولوژی هسته بدست می آید و می­تواند بصورت دقيق هر نوع طراحی هسته را در گذراهای فرکانس پايين، در صورتيکه پارامترها بدرستی تعيين شود، مدل کند.

 

 

 

1-2-1 معرفی مدل ماتریسي Matrix Representation (BCTRAN Model)

معادلات حالت دائم يک ترانسفورماتور چند سيم پيچه چند فاز را می­توان با استفاده از ماتريس امپدانس شاخه بيان کرد:

 

(1-1)

 

در محاسبات گذرا، رابطه فوق بايد بصورت زير نوشته شود:

 

(1-2)

 

که و به ترتيب بخش حقيقی و موهومی هستند، که المانهای آنها را می­توان از آزمایشهای تحريک بدست آورد.

اين روش دارای تزويج فاز به فاز است، که ويژگیهای ترمينال ترانسفورماتور را مدل می­کند، ولی فرقی بين توپولوژی هسته و سيم پيچ قائل نمی­شود زيرا در همه طراحيهای هسته، رفتار رياضی يکسان اعمال می­شود.

همچنين چون ماتريس امپدانس شاخه برای جريانهای تحريکِ بسيار کم يا هنگامی که اين جريانهاي تحريك بطور کلی ناديده گرفته می­شود، ماتريس منفرد[1] می­شود، موجب ايجاد برخي مشكلات از لحاظ دقت در محاسبات فوق مي­گردد[1]. بعلاوه، امپدانسهای اتصال کوتاه، که مشخصه­های بسيار مهمی از ترانسفورماتور را توصيف می­کند، در اندازه گيری با چنين تحريکهايی از دست می­رود. برای حل اين مشکلات، ماتريس ادميتانس بايد استفاده شود:

 

(1-3)

 

که هميشه وجود دارد و عناصر آن مستقيما از آزمایشهای اتصال کوتاه استاندارد بدست می­آيد.

برای مطالعات گذرا، بايد به دو مولفه مقاومتی والقائی تقسيم شود و ترانسفورماتور با معادله زير توصيف مي­گردد:

 

(1-4)

 

همه اين مدلها خطی هستند، هر چند، در بسياری از مطالعات گذرا لازم است اثرات اشباع و هيسترزيس وجود داشته باشد. در اين حالت براي وارد كردن اثرات اشباع، اثرات جريان تحريک را می­توان خطی کرد و در ماتريس توصيف مدل قرار داد، ولي اين کار در زمان اشباع هسته می­تواند منجر به خطاهاي شبیه سازی شود.

در روش ديگر، تحريک از ماتريس توصيف مدل حذف می­شود و بصورت خارجی بصورت عناصر غير خطی به ترمينالهای مدلها متصل می­شود (شکل 1-1).

 

شكل (1-1) مدل ماتريسي ترانسفورماتور با اضافه كردن اثر هسته

چنين اتصال خارجی برای هسته هميشه از نظر توپولوژی درست نيست، اما در بسياری از موارد بخوبی کفايت می­کند.

اگر چه اين مدلها از نظر تئوری برای فرکانسی که اطلاعات پلاک در آن بدست آمده است، معتبر است، با اين حال بطور منطقی برای فرکانس های زير kHz 1 دقیق هستند.

 

 

 

1-2-2 مدل ترانسفورماتور قابل اشباع
Saturable Transformer Component (STC Model)

 

اين مدل بر مبنای مدار ستاره است (شکل 1-2 ). شاخه اصلی بعنوان يک شاخه R-L تزویج نشده است، و هر يک از سيم پيچهای ديگر بعنوان ترانسفورماتور دو سيم پيچه هستند.

 

شكل (1-2) ) مدار ستاره­ي مدل ترانسفورماتور قابل اشباع

معادله يک ترانسفورماتور N سيم پيچه تک فاز، بدون هسته، همان شکل معادله (1-4) را دارد، هر چند، ضرب ماتریس متقارن است، که بطور کلی درست نيست[2]. اثرات اشباع و هيسترزيس با اضافه کردن يک القاگر غير خطی اضافی در نقطه ستاره مدل می­شود. مدل STC می­تواند با اضافه کردن پارامتر رلوکتانس توالی صفر، به ترانسفورماتور سه فاز توسعه یابد، اما كاربرد آن محدود می­شود. اطلاعات ورودی شامل مقادیرR-L هر شاخه ستاره، نسبت دورها، و اطلاعاتی برای شاخه مغناطيس کننده است.

اين مدل دارای محدودیتهای عمده­ای است:

• اين مدل را برای بيش از سه سيم پيچ نمی توان بکار برد، چون مدار ستاره برای N > 3 معتبر نيست،
• اندوکتانس مغناطيس کننده با مقاومت بصورت موازی، به نقطه ستاره متصل شده است، که هميشه از لحاظ توپولوژی نقطه اتصال درستی نيست،
• و ناپايداريهای عددی برای موارد سه سيم پيچه گزارش شده است، هر چند مشخص شده که اين مشکل، ناشي از استفاده از مقدار منفی برای راکتانس اتصال کوتاه بوجود می­آید [3]، [4].

 

1-2-3 مدلهای بر مبنای توپولوژیTopology-Based Models

اين گروه به دو زير گروه تقسيم شده است.

مدلهايی که با استفاده از دوگانی بدست می­آيند (يعنی مدلها با يک روش مداری، بدون هيچگونه توصيف رياضی قبلی، و مدلهای هندسی، ساخته می­شوند، که برای آن يک توپولوژی هسته درنظر گرفته می­شود، اما روش حل آنها از مسيری با توصيفات رياضی انجام می­شود).

 

1-2-3-1 مدلهای با مبنای دوگانی[2]

مدلهای مداری معادل که از لحاظ توپولوژی ترانسفورماتور درست هستند را می­توان از يک مدل مداری مغناطيسی با استفاده از نظريه دوگانی بدست آورد [5] ، [6].

در اين روش مدلهايی ارايه می­شود که دارای اثرات اشباع در هر ستون جداگانه هسته، تزويج مغناطيسی فاز ميانی[3]، و اثرات نشتی است. در مدار مغناطيسی معادل، سيم پيچها بعنوان منابع نيروی محرک مغناطيسی (MMF)، مسيرهای نشتی بصورت رلوکتانسهای خطی، و هسته­های مغناطيسی بصورت رلوکتانسهای قابل اشباع ظاهر می­شود. معادلات مش و گره مدار مغناطيسی به ترتيب دوگان معادلات گره و مش الکتريکی معادل است.

برای اينکه مدلها، به لحاظ عملی مفيد باشد، جريان منتجه ازترانسفورماتور با ترانسفورماتور ايده­ال جايگزين می­شود تا تزويج و جداسازی اولیه از ثانويه را برای هسته فراهم کند، و نيز نسبت دورهای اولیه به ثانويه را حفظ کند. نسبت دورها طوری انتخاب می­شود كه پارامترهای هسته به سيم­ پيچ فشار ضعيف ارجاع شود. مقاومت سيم پيچ و اتصالات سيم پيچها، خارج از ترانسفورماتورهای تزويج کننده گذاشته می­شود. مزيت اين کار اين است که عملکرد هسته معادل، مستقل از نحوه اتصالات سيم پيچ است. مقاومت سيم پيچ، تلفات هسته، و اثرات تزويج خازنی بطور مستقيم از تبديل دوگاني بدست نمی­آيد، ولی می­توان آن را به اين مدار الکتريکی معادل اضافه کرد. شکل (1-4) مدار معادل ترانسفورماتور زرهی تک فاز شكل (1-3) را با سيم پيچ متمرکز نشان می­دهد که از اين طريق بدست آمده است.

 

شكل (1-3) ترانسفورماتور زرهی تک فاز

شكل (1-4) مدار الکتريکی معادل شكل (1-3)

 

ازجمله کارهای مهم اين روش مدلسازي ترانسفورماتور، كه در چند سال اخير ارايه شده است در زير آمده است:

• در 1981، Dick and Watson طرز بدست آوردن مدل يک ترانسفورماتور هسته متمرکز سه ستونه را ارايه کردند [7]. بخش عمده اين کار پيشنهاد يک مدل هيسترزيس جدید و تعيين پارامترهای ترانسفورماتور از طريق اندازه گيری بود.
• در 1991، Arturi اين تکنيک را برای يک ترانسفورماتور راه انداز پنچ ستونه که در شرايط اشباع عميق کار می کرد، بکار برد [8].
• در 1994، De León and Semlyen يک مدل جامع ترانسفورماتور را پيشنهاد کرد که از روش هيبرید، و يك ترکيب دوگاني که برای بدست آوردن مدل هسته آهنی استفاده شد، و تکنيک محاسبه اندوکتانسهای نشتی بدست می­آمد [9].
• در 1994، Narang and Brierley از دوگانی برای بدست آوردن مدار معادل هسته مغناطيسی استفاده کردند که توسط يک سيم پيچ سه فاز ساختگی (مجازی) با يک ماتريس ادمیتانس که تزويج مغناطيسی صحيح را بين سيم پيچها بوجود می آورد، مرتبط بود [10].
• در 1999، Mork طرز بدست آوردن مدل ترانسفورماتور پنچ ستونه با هسته سيم پيچی شده را ارايه کرد، که با دادن نتيجه­اي دقيقاً مشابه پديده فرورزنانس، تاييد شد [11].

و گروه دوم :

1-2-3-2 مدلهای هندسی[4]

مدلهاي مطابق با توپولوژی را می توان براساس فرمول زير قرار داد:

 

(1-5)

 

که در آن تزويج بين معادلات الکتريکی و مغناطيسی با در نظر گرفتن توپولوژی هسته لحاظ می­شود.

خلاصه­اي از برخی مدلهای ارائه شده در زير می آید:

• مدل مغناطيسی تزويج شده توسط Yacamini and Bronzeado برای شبيه سازی گذراهای هجومی توسعه یافت [12]. چون نفوذ پذيری عناصر فرومغناطيس با چگالی شار تغيير می­کند، ماده مغناطيسی به دو بخش تقسيم می­شود، که هر يک اساساً دارای چگالی شار يکنواخت است. پيوند بين معادلات مغناطيسی، ، و معادله (1-5) قانون مداری آمپر است.
• مدل مداری مغناطيسی اصلاح شده توسط Arrillaga و ديگران ارائه شد [13]. اين مدل برای بدست آوردن ماتريس اندوکتانس از نظریه هسته نرماليزه كردن استفاده می­کند. پرمیانسهای نشتی را می­توان از آزمايشهای مدار باز و اتصال کوتاه بدست آورد، طول موثر و سطح مقطع مسيرهای نشتی مورد نياز نيست.
• GMTRAN توسطHatziargyriouو ديگران توسعه یافت [14]. معادلات مغناطيسی شامل معادله (1-5) و ماتريس اندوکتانس بود. مهمترين بخش اين مدل بدست آوردن از توپولوژی هسته است.
• SEATTLE XFORMER توسطChen در ATP توسعه یافت و تکميل شد [15].در اين مدل شارهای نشی بعنوان متغيرهای حالت انتخاب شدند. که اين، معادله (1-5) با رابطه است. بخش عمده اين مدل بدست آوردن ماتريس است.

 

مدلهای زياد ديگری برای ترانسفورماتورها در گذراهای فرکانس پايين و متوسط ارائه شده است، [20]- [16]. چون همه آنها بر مبنای يک توصيف رياضی از توپولوژی هسته هستند، آنها را می­توان در گروه دوم مدلهای با مبنای توپولوژی قرار داد.

اين تحقيق از مدل­های فرکانس پايين و فرکانس متوسط ترانسفورماتور برای شبيه سازی اين گذراهای استفاده می­کند.

 

در فصل آينده بصورت مشروح به مدلسازی ترانسفورماتور با اثر اشباع خواهيم پرداخت و ابتدا از مدلسازی ترانسفورماتور ایده­ال آغاز خواهیم کرد، سپس معادلات شار نشتی را با توجه به اینکه مدلسازی باید بازتاب رفتار بیرونی المان باشد، شرایط پایانه های ترانسفورماتور را بررسی می­کنیم و در ادامه فصل بصورت مشروح و به روشهای مختلف اشباع ترانسفورماتوررا وارد مدل خود خواهیم نمود و در قسمت بعد منحنی اشباع با مقادیر لحظه ای را توضیح می­دهیم و به بررسی مقدار خطای حاصل از عدم استفاده از منحنی اشباع با مقادیر لحظه ای خواهيم پرداخت و در نهایت بصورت مشروح شبیه سازی ترانسفورماتور پنج ستونی را در حوزه زمان بررسی می­کنیم.

 

 

مدلسازی ترانسفورماتور