در اين فصل ابتدا به بررسي انواع توابع توليد و متغير هاي مجازي پرداخته شده است. در بخش هاي دوم و سوم فصل به ارائه مدل نظري جهت بررسي هاي تجربي و برآورد مدل اختصاص داده شده است و در انتها به پيشنهادات و نتيجه گيري پرداخته‌ايم .

 

5-1- توابع توليد

در اين قسمت به چند مورد از توابع كه كاربرد فرواني در مباحث اقتصادي دارند ، اشاره خواهد شد .

 

5-1-1- تابع توليد كاب – داگلاس [1]

تابع توليد كاب – داگلاس علي رغم داشتن برخي محدوديتها، به علت سادگي تحليل و برآورد ، مشهورترين تابع در زمينه توليد و ديگر زمينه هاي اقتصادي شناخته شده است . فرم رياضي تابع كاب – داگلاس اوليه به صورت زير است :

كه در آن Y محصول ، K موجودي سرمايه ، L نيروي كار و A و پارامترهاي ثابتند ، فرم نامقيد تابع را مي توان به صورت زير نوشت :

 

كه اين فرم نمايش داده شده را گاهي تابع كاب – داگلاس تعميم يافته مي نامند . در اين تابع درجة همگني يا تجانس تابع را نشان مي دهد كه سه حالت براي آن مي توان متصور بود :

الف : اگر باشد ، بازدهي توليد نسبت به مقياس فزاينده است .

ب: اگر باشد ، بازدهي توليد نسبت به مقياس ثابت است .

ج : اگر باشد ، بازدهي توليد نسبت به مقياس كاهنده است .

اگر از دو طرف تابع لگاريتم طبيعي بگيريم ، به شكل خطي تابعي به صورت زير در مي‌آيد.

در تاب كاب – داگلاس كشش هاي توليد نهاده برابر توانهاي تابع توليدند كه مقاديري ثابتند . ولاجرم كميتهاي مثبت و كوچكتر از يك خواهند بود كه به صورتهاي زير محاسبه مي شوند :

 

يكي از محدوديتهاي مهم تابع توليد كاب –داگلاس ، كشش جانشيني واحد بين دو نهاده است ، كه توابع توليد ديگر اين مشكل بر طرف شده است .

 

 

 

 

5-1-2- تابع توليد (CES ) [2]

همانگونه كه گفته شد ، يكي از محدوديتهاي تابع توليد كاب- داگلاس كشش جانشيني برابر واحد آن است . اين نقيصه توسط آرو ، چنري ، مينهاس و سولو [3]برطرف شد . آنان در نهايت به تابع جديدي دست يافتند كه ديگر شكل تابع توليد كاب داگلاس را نداشت ، زيرا كشش جانشيني بين نهاده ها مي توانست هر مقدار ثابتي را اختيار كند . اين تابع توليد به كشش جانشيني ثابت (CES ) معروف است كه فرم كلي تابع به صورت زير است :

 

كه در آن A پارامتر كارايي ، پارامتر توزيع ( مربوط به سهم نسبي نهاده ها در توليد ) و P پارامتر هاي جانشيني است . كشش جانشيني بوسيلْة فرمول قابل محاسبه است . يكي ديگر از ويژگيهاي تابع CES اين است كه بر خلاف تابع توليد كاب – داگلاس ، كشش هاي توليد نهاده ثابت نبوده ، بلكه تابعي از سطح توليد و ميزان نهاده اي است كه كشش توليد نسبت به آن اندازه گيري مي شود.

5-1-3- توابع توليد انعطاف پذير

يكي از توابع انعطاف پذير ، تابعي است كه توسط هالتر [4] در سال 1957 بنام تابع توليد متعالي [5]معرفي شد . اين تابع ، برخلاف تابع توليد كاب – داگلاس ، سه مرحلة توليد را نشان مي دهد و داراي كشش هاي توليدي متغير است . فرم كلي تابع براي دو نهاده به صورت زير است :

 

با لگاريتم گرفتن از طرفين به صورت خطي در مي آيد :

 

دراين تابع پارامترهاي مثبت و منفي اند .

تابع توليد ديگر ، تابع دبرتين [6]است كه با اضافه كردن جملة اثر تقاطعي متعالي به صورت زير بسط داده مي شود :

 

دراين تابع نيز كشش توليدي نهاده ها متغير است و تابعي از مقدار نهاده ها مي باشد .

آخرين تابع توليدي كه در اين قسمت به معرفي آن مي پردازيم ، تابع لگاريتمي متعالي يا ترانزلاگ [7]است . كه در زمينة توليد ، هزينه ، تقاضا و سود وغيره ، بيش ترين كاربرد را دارد ، اين تابع به صورت زير ارائه شده است :

 

با لگاريتم گرفتن از طرفين داريم :

 

اين تابع هر سه مرحلة توليد را نشان مي دهد و توليد نهايي آن تابعي ازسطح توليد و مقدار هر دو نهاده است و همچنين كشش توليدي از سطح نهاده ها هستند .[8]

 

5-2- متغير هاي مجازي [9]

بعضي اوقات باپديده هايي روبرو مي شويم كه به صورت كمي قابل اندازه گيري نيستند . مانند ، تأثير جنگ ، كارمند مرد و زن و. . .. متغيرهاي مجازي به صورت دودويي يعني صفر و يك مشخص مي شود . به طور مثال ، اگر در سالهايي كه جنگ اتفاق افتاده ، متغير مجازي كميت يك اختيار مي كند و در غير اينصورت صفر اختيار
مي كند . متغير مجازي مي تواند هم به صورت متغير مستقل و هم به صورت متغير وابسته ظاهر شود كه در تحقيق ما ، بيشتر قسمت اول مد نظر مان مي باشد . متغيرهاي توضيح دهندة كيفي هم مي توانند براي يك صفت و هم براي بيش از يك صفت مشخصه به كار رود . براي درك بهتر مسئله و عملكرد متغيرهاي مجازي، به مثال زير با يك متغير توضيح دهندة كيفي توجه كنيد. مدل رگرسيوني زير را كه متغير وابسته حقوق را تابعي از مدرك تحصيلي حسابدار كه يك متغير مجازي است را در نظر بگيريد .

 

كه درآن Y_t ، حقوق حسابداران و D_t ، متغير مجازي است كه مي توان آن را به صورت زير مشخص كرد :

اگر حسابدار ليسانسه باشد . D_t=1

در غير اينصورت D_t=0

جملة اختلال متغير تصادفي است كه تمام فرضهاي رگريسون را برآورده مي كند . بديهي است كه در مدل فوق خواهيم داشت :

 

بنابراين :

اگر ميانگين ديپلمه ها و ميانگين حقوق ليسانسه ها است . در اين معادلـه رگرسيوني عرض از مبدأ ، ميانگين حقوق ديپلمه ها و ضريب زاويه ، اختلاف حقوق ليسانسه ها است . آزمون فرضيه را براي بررسي يكسان بودن حقوق ديپلمه ها و ليسانسه‌ها مي توان بعد از برآورد معادله رگرسيوني ، انجام داد . اين نكته قابل ذكر است كه تعداد متغير ها بايد يكي از كمتر از تعداد صفتهاي مشخصه باشد .

 

5-3- مدل نظري جهت بررسي هاي تجربي

در اين قسمت با توجه به تجربه كشورهاي ديگر به ارائه مدل مي پردازيم كه اين مدلها بر اساس كارهاي انجام شده است كه در فصل پيشينة تحقيق به آنها اشاره شده است . در اين بخش از دو مطالعه براي بررسي تأثير فناوري اطلاعات روي بهره وري نيروي كار و چندين مطالعه در مورد تأثير فناوري اطلاعات بر روي دستمزد بهره جسته ايم .

 

5-3-1- مدل نظري جهت بررسي تأثير فناوري اطلاعا ت بر روي بهره وري نيروي كار

بر اساس مطالعه گرينن و ميرز پيشرفت تكنولوژي به روش هارود وارد تابع توليد شده است . بنابراين ، براي بررسي تأثير فناوري اطلاعات ( استفاده از كامپيوتر و اينترنت ) روي بهره وري نيروي كار ، تابع توليد كاب – داگلاس را به صورت زير مشخص مي كنيم :

(5-1 )

كه در آن K,E,Q به ترتيب ارزش افزوده ، نيروي كار ( نفر ) موثر و سرمايه را نشان مي‌دهند . A ضريب تكنولوژيكي است و پارامترهاي ثابتند كه كششهاي توليدي سرمايه و نيروي كار را نشان مي دهند.

در تابع (5-1 ) نيروي كار موثر به صورت زير تعريف مي شود:

(5-2)

كه در آن P شاخص فناوري اطلاعات است و ، كارايي نيروي كار است .

با جايگزيني رابطه (5-2 ) در رابطة (5-1 ) و بسط آن داريم :

(5-3 )

با تقسيم طرفين بر L و گرفتن لگاريتم و قرار دادن ، معادلة خطي زير بدست مي‌آيد:

(5-4 )

در اين مدل اگر باشد ، بازدهي نسبت به مقياس ثابت است . در غير اينصورت اگر بزرگتر ( كوچكتر ) از يك باشد، باز دهي فزاينده ( كاهنده ) نسبت به مقياس توليد داريم .

روش ديگر براي بررسي تأثير فناوري اطلاعات روي بهره وري نيروي كار ، بر اساس مطالعة آتروستيك [10]است كه مدل خود را بر پاية پيشرفت تكنولوژي هيكس بنا نهاد. بنابراين ، تابع توليد كاب –داگلاس زير را در نظر مي گيريم :

(5-5 )

كه در آن L,K.Q به ترتيب نشان دهندة ارزش افزوده ، سرمايه ونيروي كار مي باشند. A ضريب تكنولوژيكي است و كشش هاي توليدي سرمايه و نيروي كار را نشان مي دهند .

تغييرات فني A به صورت زير تعريف مي شود :

(5-6 )

كه P شاخص فناوري اطلاعات است . با جايگزيني (5-6 ) در (5-5 ) و تقسيم طرفين بر L و گرفتن لگاريتم از دو طرف داريم :

(5-7 )

همانطور كه مي بيند معادله (5-4 ) و (5-7 ) فرم يكساني دارند و تنها تفاوت آنها در ابتدا در اين بوده است كه معادله (5-4 ) بر اساس پيشرفت تكنولوژي هارود بنا شده است و معادله (5-7 ) بر اساس پيشرفت تكنولوژي هيكس .

در اين تحقيق بجاي شاخص فناوري اطلاعات از سه پروكسي[11] استفاده شده كه در زمان برآورد مدل جايگزين شاخص فناوري اطلاعات (P ) مي شوند.

1-Cobb-Douglas

1-Contant Elasticity of Substitution

1- Arrow,Chenery ,Minhas and Solow

2- Halter

3-Transcendental

1-Debertin

2- Translog

[8] - هژبر كياني ، كامبيز ، (1377 ) ، صص 75-69

4- Dummy Variable

[10] - براي مطالعة بيشتر به فصل پيشينة تحقيق در همين رساله مراجعه شود .

1-Proxy